【数字进制间的转换方法】在计算机科学和数学中，数字的进制转换是一项基础而重要的技能。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。不同进制之间可以相互转换，掌握这些方法有助于理解数据存储、编码和计算过程。
以下是对常见数字进制转换方法的总结，结合文字说明与表格形式，便于查阅和记忆。
一、常用进制简介
| 进制名称 | 基数 | 数字范围 | 示例 |
| 二进制 | 2 | 0,1 | 1010 |
| 八进制 | 8 | 0-7 | 753 |
| 十进制 | 10 | 0-9 | 42 |
| 十六进制 | 16 | 0-9, A-F | 1A3 |
二、进制转换方法总结
1. 二进制 → 十进制
将每一位二进制数乘以对应的2的幂次，然后求和。
步骤：
- 从右往左编号，最右边为第0位。
- 每位数字乘以2的相应次方。
- 相加得到十进制结果。
示例：
`1011`₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
2. 十进制 → 二进制
用除以2取余的方法，直到商为0，余数倒序排列。
步骤：
- 用十进制数不断除以2，记录余数。
- 最后将余数按相反顺序排列。
示例：
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
→ 二进制为 `1011`
3. 二进制 → 八进制
每3位二进制数对应一位八进制数，不足补前导0。
步骤：
- 从右往左分组，每3位一组。
- 每组转换为对应的八进制数字。
示例：
`101101101`₂ = `001 011 011 01` → 补前导0 → `001 011 011 010`
→ 转换为 `1 3 3 2` → 八进制为 `1332`₈
4. 八进制 → 二进制
每位八进制数转换为3位二进制数。
步骤：
- 将每位八进制数字转换为3位二进制数。
示例：
`1332`₈ = `001 011 011 010` → 合并为 `001011011010`₂
5. 二进制 → 十六进制
每4位二进制数对应一位十六进制数，不足补前导0。
步骤：
- 从右往左分组，每4位一组。
- 每组转换为对应的十六进制数字。
示例：
`101101101`₂ = `0001 0110 1101` → 转换为 `1 6 D` → 十六进制为 `16D`₁₆
6. 十六进制 → 二进制
每位十六进制数转换为4位二进制数。
步骤：
- 将每位十六进制数字转换为4位二进制数。
示例：
`16D`₁₆ = `0001 0110 1101` → 合并为 `000101101101`₂
7. 十进制 → 八进制
用除以8取余的方法，直到商为0，余数倒序排列。
示例：
11 ÷ 8 = 1 余 3
1 ÷ 8 = 0 余 1
→ 八进制为 `13`₈
8. 十进制 → 十六进制
用除以16取余的方法，直到商为0，余数倒序排列。
步骤：
- 余数小于10时直接使用数字，大于等于10时用字母A-F表示。
示例：
27 ÷ 16 = 1 余 11 (B)
1 ÷ 16 = 0 余 1
→ 十六进制为 `1B`₁₆
9. 八进制 → 十进制
将每位八进制数乘以8的相应次方，然后相加。
示例：
`13`₈ = 1×8¹ + 3×8⁰ = 8 + 3 = 11₁₀
10. 十六进制 → 十进制
将每位十六进制数乘以16的相应次方，然后相加。
示例：
`1B`₁₆ = 1×16¹ + 11×16⁰ = 16 + 11 = 27₁₀
三、进制转换方法一览表
| 转换方向 | 方法 | 举例 |
| 二进制 → 十进制 | 位权展开法 | `1011`₂ = 11₁₀ |
| 十进制 → 二进制 | 除2取余法 | 11 → `1011`₂ |
| 二进制 → 八进制 | 3位一组转换 | `101101101`₂ → `1332`₈ |
| 八进制 → 二进制 | 每位转3位 | `1332`₈ → `001011011010`₂ |
| 二进制 → 十六进制 | 4位一组转换 | `101101101`₂ → `16D`₁₆ |
| 十六进制 → 二进制 | 每位转4位 | `16D`₁₆ → `000101101101`₂ |
| 十进制 → 八进制 | 除8取余法 | 11 → `13`₈ |
| 十进制 → 十六进制 | 除16取余法 | 27 → `1B`₁₆ |
| 八进制 → 十进制 | 位权展开法 | `13`₈ = 11₁₀ |
| 十六进制 → 十进制 | 位权展开法 | `1B`₁₆ = 27₁₀ |
通过掌握上述基本方法，可以快速完成不同进制之间的转换，为编程、算法设计和系统分析打下坚实基础。