【一元二次方程式公式】一元二次方程式是数学中常见的基础方程类型，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。其标准形式为：
ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0。根据方程的系数 a、b、c 的不同，可以求得不同的解。
在解决一元二次方程时，最常用的方法是使用求根公式（也称“求根公式”或“求解公式”）。该公式能够直接求出方程的两个实数根或复数根，适用于所有一元二次方程。
一元二次方程的求根公式：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- a 是二次项的系数；
- b 是一次项的系数；
- c 是常数项；
- Δ = b² - 4ac 称为判别式，用于判断方程的根的情况。
方程根的判别与情况总结：
| 判别式 Δ | 根的情况 | 实际意义 |
| Δ > 0 | 有两个不相等的实数根 | 方程图像与 x 轴有两个交点 |
| Δ = 0 | 有一个实数根（重根） | 方程图像与 x 轴只有一个交点 |
| Δ < 0 | 有两个共轭复数根 | 方程图像与 x 轴无交点 |
求根公式的应用步骤：
1. 确定方程中的 a、b、c 值；
2. 计算判别式 Δ = b² - 4ac；
3. 根据 Δ 的值判断根的类型；
4. 代入求根公式计算具体数值。
示例：
以方程 2x² + 5x + 2 = 0 为例：
- a = 2，b = 5，c = 2
- Δ = 5² - 4×2×2 = 25 - 16 = 9
- 因为 Δ > 0，所以有两个不相等的实数根
- 解为：
$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2×2} = \frac{-5 \pm 3}{4}
$$
所以，x₁ = (-5 + 3)/4 = -0.5，x₂ = (-5 - 3)/4 = -2
总结：
一元二次方程的求根公式是解决此类方程的核心工具，通过简单的代数运算即可得到结果。理解判别式的含义有助于快速判断方程的解的性质，提高解题效率。掌握这一公式，不仅对数学学习有帮助，也能在实际问题中发挥重要作用。