在预算为 15 万元左右的情况下，购买一辆二手的奥迪 A3 是一个不错的选择。以下是一些可能的选择和建议：

1. 车型年份

- 一般来说，2014 年至 2016 年之间的奥迪 A3 车型可能在这个预算范围内。这些车辆通常已经有一定的使用年限，但仍然保持较好的机械状态，尤其是如果保养得当的话。

2. 里程数

- 选择一辆里程数适中的车很重要。建议选择里程数在 8 万到 12 万公里之间的车辆，这样既能保证车况较好，又不会过于昂贵。

3. 配置

- 奥迪 A3 提供多种配置，包括手动挡和自动挡、普通版和 S-Line 版本等。S-Line 版本通常会有更运动化的外观和内饰设计，可能会稍微贵一些。

- 注意选择搭载涡轮增压发动机（如 1.4T 或 2.0T）的车型，动力表现会更好。

4. 检查车况

- 在这个价位，二手车的车况差异较大。建议通过专业的检测机构对车辆进行全面检查，特别是发动机、变速箱、底盘以及车身是否有事故痕迹。

- 如果可能，优先选择那些保养记录完整、定期在4S店维护的车辆。

5. 市场行情

- 根据不同地区和具体车况，价格可能会有所浮动。可以参考一些二手车交易平台（如瓜子二手车、优信二手车、人人车等），了解当前市场的行情。

6. 其他考虑

- 如果预算有限，也可以考虑奥迪 A3 的旅行版（A3 Sportback）或进口版本，虽然价格可能稍高，但配置和驾驶体验可能会更好。

总之，在 15 万元左右的预算下，选择一辆 2014-2016 年的奥迪 A3 是可行的，但需要仔细挑选并做好充分的调查和检测工作。